Сравните дроби: а) 1/7 и 4/21; в) 3/5 и 11/20; г) 4/9 и 8/15; ж) 37/115 и 38/175

а) 1/7 и 4/21: Чтобы сравнить эти дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Знаменатели дробей 1/7 и 4/21 — это 7 и 21. Мы видим, что 21 — это кратное 7, поэтому можно привести 1/7 к знаменателю 21. Умножим числитель и знаменатель 1/7 на 3, чтобы получить дробь с таким же знаменателем:

1/7 = 3/21.

Теперь можно сравнить дроби 3/21 и 4/21. Числитель 4 больше, чем 3, следовательно, 4/21 > 3/21, а значит, 4/21 > 1/7.

Ответ: 1/7 < 4/21.

в) 3/5 и 11/20: Здесь необходимо найти общий знаменатель для 5 и 20. Общий знаменатель — это 20. Приведем дробь 3/5 к знаменателю 20. Для этого умножим числитель и знаменатель на 4:

3/5 = 12/20.

Теперь сравним дроби 12/20 и 11/20. Числитель 12 больше, чем 11, значит, 12/20 > 11/20.

Ответ: 3/5 > 11/20.

г) 4/9 и 8/15: Чтобы сравнить эти дроби, найдем общий знаменатель для 9 и 15. Наименьший общий знаменатель для 9 и 15 — это 45. Приведем обе дроби к знаменателю 45.

4/9 умножаем числитель и знаменатель на 5:

4/9 = 20/45.

8/15 умножаем числитель и знаменатель на 3:

8/15 = 24/45.

Теперь сравним дроби 20/45 и 24/45. Числитель 24 больше, чем 20, следовательно, 24/45 > 20/45, а значит, 8/15 > 4/9.

Ответ: 4/9 < 8/15.

ж) 37/115 и 38/175: Найдем общий знаменатель для 115 и 175. Наименьший общий знаменатель для этих чисел — это 805. Приведем обе дроби к знаменателю 805.

37/115 умножаем числитель и знаменатель на 7:

37/115 = 259/805.

38/175 умножаем числитель и знаменатель на 23:

38/175 = 874/805.

Теперь сравним дроби 259/805 и 874/805. Числитель 874 больше, чем 259, следовательно, 874/805 > 259/805, а значит, 38/175 > 37/115.

Ответ: 37/115 < 38/175.