Рештиь систему х^2+y^2=5 х-у=1

Для того чтобы решить систему уравнений:

1. $x^2 + y^2 = 5$

2. $x - y = 1$

начнем с подстановки выражения для $x$ из второго уравнения в первое.

Из второго уравнения $x - y = 1$ выразим $x$:

Теперь подставим это выражение для $x$ в первое уравнение:

Раскроем скобки:

Упростим выражение:

Теперь перенесем все в одну сторону:

Упростим:

Теперь разделим всю выражение на 2:

Это квадратное уравнение, которое можно решить через дискриминант. Для уравнения $ay^2 + by + c = 0$ дискриминант вычисляется по формуле:

В нашем случае $a = 1$, $b = 1$, $c = -2$. Подставляем в формулу для дискриминанта:

Так как дискриминант положительный, у нас два корня. Находим их по формуле:

Подставляем значения $a$, $b$, и $D$:

Таким образом, у нас два корня:

1. $y = \frac{-1 + 3}{2} = \frac{2}{2} = 1$

2. $y = \frac{-1 - 3}{2} = \frac{-4}{2} = -2$

Теперь подставим эти значения $y$ в выражение для $x$, которое мы нашли раньше: $x = y + 1$.

• Для $y = 1$, $x = 1 + 1 = 2$.

• Для $y = -2$, $x = -2 + 1 = -1$.

Таким образом, у нас два решения системы:

1. $(x, y) = (2, 1)$

2. $(x, y) = (-1, -2)$

Это и есть все решения данной системы уравнений.