Пароход от Самары до Астрахани идет 5 суток, а от Астрахани до Самары 7 суток. Сколько дней будет плыть по течению плот от Самары до Астрахани?

Для того чтобы ответить на этот вопрос, нужно учесть разницу во времени пути парохода в разных направлениях, которая обусловлена течением реки.

Пароход от Самары до Астрахани идет 5 суток, а от Астрахани до Самары 7 суток. Это означает, что на пути в сторону Самары течением реки он противодействует, а в сторону Астрахани — течением помогает.

Предположим, что скорость парохода в стоячей воде составляет $v$, а скорость течения реки — $u$.

• В пути от Самары до Астрахани пароход плывет по течению, его скорость относительно берега будет $v + u$, и путь занимает 5 суток.

• В пути от Астрахани до Самары пароход идет против течения, его скорость относительно берега будет $v - u$, и путь занимает 7 суток.

Таким образом, можно составить систему уравнений:

1. Время в пути по течению: $\frac{d}{v + u} = 5$, где $d$ — расстояние между городами.

2. Время в пути против течения: $\frac{d}{v - u} = 7$.

Решим эту систему уравнений. Из первого уравнения выражаем $d$:

Теперь подставим это в второе уравнение:

Умножим обе части на $v - u$:

Раскроем скобки:

Переносим все переменные в одну сторону:

Разделим обе части на -2:

Теперь подставим $v = 6u$ в выражение для расстояния $d$:

Итак, расстояние между Самарой и Астраханью равно $35u$.

Теперь, чтобы найти время, которое будет плыть плот от Самары до Астрахани, нужно учесть, что плот будет двигаться с течением реки, и его скорость будет равна $u$. Время в пути будет:

Ответ: Плот от Самары до Астрахани будет плыть 35 суток.