Упростите выражение (3-b)(3+b)(9+b²)+(4+b²)² и найдите его значение при b=1/2.

Давайте упростим выражение поэтапно.

1. Начнем с первого множителя: $(3 - b)(3 + b)$. Это выражение имеет вид разности квадратов:

   $$(3 - b)(3 + b) = 3^2 - b^2 = 9 - b^2.$$

   Таким образом, первое произведение упростилось до $9 - b^2$.

2. Теперь умножим полученное выражение на $(9 + b^2)$:

   $$(9 - b^2)(9 + b^2).$$

   Это снова разность квадратов, так как это выражение имеет вид $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$, где $a = 9$, а $b = b^2$:

   $$(9 - b^2)(9 + b^2) = 9^2 - (b^2)^2 = 81 - b^4.$$

3. Теперь добавим второй квадратный множитель $(4 + b^2)^2$. Раскроем скобки:

   $$(4 + b^2)^2 = 4^2 + 2 \cdot 4 \cdot b^2 + (b^2)^2 = 16 + 8b^2 + b^4.$$

4. Теперь подставим все полученные выражения:

   $$(81 - b^4) + (16 + 8b^2 + b^4).$$

5. Упростим:

   $$81 - b^4 + 16 + 8b^2 + b^4 = 81 + 16 + 8b^2 = 97 + 8b^2.$$

Таким образом, упрощенное выражение:

Теперь подставим значение $b = \frac{1}{2}$:

Ответ: значение выражения при $b = \frac{1}{2}$ равно 99.