Как сократить дробь (25 – a²)/(a² – 10a + 25)

Для того чтобы сократить дробь $\frac{25 - a^2}{a^2 - 10a + 25}$, нужно сначала упростить как числитель, так и знаменатель.

1. Числитель: (25 - a^2\ можно записать как разность квадратов:

   $$25 - a^2 = (5 - a)(5 + a)$$

2. Знаменатель: $a^2 - 10a + 25$ можно преобразовать в полный квадрат:

   $$a^2 - 10a + 25 = (a - 5)^2$$

Теперь дробь выглядит так:

3. Упрощение: Заметим, что $5 - a = -(a - 5)$, то есть числитель можно переписать как:

   $$(5 - a)(5 + a) = -(a - 5)(5 + a)$$

   Тогда дробь станет:

   $$\frac{-(a - 5)(5 + a)}{(a - 5)^2}$$

4. Сокращение: Мы можем сократить $(a - 5)$ в числителе и знаменателе, получив:

   $$\frac{-(5 + a)}{a - 5}$$

Таким образом, окончательная упрощенная форма дроби: