Найдите корень уравнения log₄ (5 - x) = 2.

Чтобы найти корень уравнения $\log_4 (5 - x) = 2$, сначала преобразуем логарифмическое уравнение в экспоненциальную форму.

Логарифмическое уравнение $\log_a b = c$ эквивалентно $a^c = b$, где $a$ — основание логарифма, $c$ — показатель, а $b$ — число, от которого берется логарифм.

В данном случае у нас основание $4$, показатель $2$, а выражение внутри логарифма — $5 - x$. Преобразуем уравнение:

Теперь вычислим $4^2$:

Получаем уравнение:

Теперь решим его относительно $x$:

Ответ: $x = -11$.