Найдите значение выражения p(a)/p(6-a)/, если p(a)=a(6-a)/a-3

Для того чтобы найти значение выражения $\frac{p(a)}{p(6 - a)}$, где $p(a) = \frac{a(6 - a)}{a - 3}$, нам нужно подставить в это выражение значения функции для $a$ и $6 - a$.

1. Подставим $p(a)$ в исходное выражение:

   $$p(a) = \frac{a(6 - a)}{a - 3}$$

2. Теперь подставим $p(6 - a)$:

   $$p(6 - a) = \frac{(6 - a)(6 - (6 - a))}{(6 - a) - 3}$$

   Упростим выражение в числителе:

   $$6 - (6 - a) = a$$

   Следовательно:

   $$p(6 - a) = \frac{(6 - a) \cdot a}{(6 - a) - 3} = \frac{a(6 - a)}{3 - a}$$

3. Теперь подставим оба выражения в исходную формулу:

   $$\frac{p(a)}{p(6 - a)} = \frac{\frac{a(6 - a)}{a - 3}}{\frac{a(6 - a)}{3 - a}}$$

4. Упростим дробь:

   $$\frac{p(a)}{p(6 - a)} = \frac{a(6 - a)}{a - 3} \cdot \frac{3 - a}{a(6 - a)}$$

   Мы видим, что числители и знаменатели $a(6 - a)$ взаимно сокращаются:

   $$\frac{p(a)}{p(6 - a)} = \frac{3 - a}{a - 3}$$

5. Заметим, что $3 - a = -(a - 3)$, то есть выражение можно упростить:

   $$\frac{p(a)}{p(6 - a)} = \frac{-(a - 3)}{a - 3}$$

6. И, наконец, сокращаем $a - 3$, при условии, что $a \neq 3$, получаем:

   $$\frac{p(a)}{p(6 - a)} = -1$$

Таким образом, значение выражения равно $-1$.