Артур хочет купить машинки, все они стоят одинаково. Если Артур купит 7 машинок, у него останется 100 руб. На покупку 9 машинок у него не хватает 20 руб. Сколько стоит одна машинка?

Для того чтобы найти, сколько стоит одна машинка, давайте обозначим цену одной машинки как $x$.

Из условия задачи мы знаем два факта:

1. Если Артур купит 7 машинок, у него останется 100 рублей.
   Это можно записать как:

   $$7x + 100$$

   — это сумма, которую Артур потратит на покупку 7 машинок и остаток в 100 рублей.

2. Если Артур купит 9 машинок, у него не хватает 20 рублей.
   Это означает, что ему нужно потратить на 9 машинок сумму, которая превышает его бюджет на 20 рублей. То есть:

   $$9x - 20$$

   — это сумма, которую он должен был бы заплатить за 9 машинок, если бы у него было достаточно денег.

Из условия задачи можно понять, что сумма, которую Артур имеет, одинаковая в обоих случаях. То есть, он может заплатить как за 7 машинок с остатком в 100 рублей, так и за 9 машинок с дефицитом 20 рублей. Таким образом, можем составить уравнение:

Теперь решим это уравнение:

1. Переносим все слагаемые с $x$ в одну сторону, а числа в другую:

   $$100 + 20 = 9x - 7x$$ $$120 = 2x$$

2. Разделим обе стороны на 2:

   $$x = 60$$

Таким образом, цена одной машинки составляет 60 рублей.