Найти \( a_1 \) в арифметической прогрессии, если \( d = 1{,}5 \), \( a_9 = 12 \).

Для того чтобы найти первый элемент арифметической прогрессии $a_1$, нам нужно использовать формулу для $n$-го члена арифметической прогрессии:

Здесь:

• $a_n$ — это $n$-й элемент прогрессии,

• $a_1$ — первый элемент прогрессии,

• $d$ — разность прогрессии,

• $n$ — номер элемента.

Из условия задачи нам известны:

• $d = 1{,}5$ — разность прогрессии,

• $a_9 = 12$ — 9-й элемент прогрессии.

Подставим данные в формулу для 9-го элемента:

Теперь упростим:

Из этого уравнения можем выразить $a_1$:

Таким образом, первый элемент прогрессии $a_1 = 0$.