Найдите наибольший общий делитель чисел: а) 14 и 49; б) 64 и 96. а) 12 и 27; б) 81 и 108.

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) двух чисел, нужно воспользоваться методом разложения чисел на простые множители или применить алгоритм Евклида.

1. Наибольший общий делитель чисел 14 и 49:

• Разложим числа на простые множители:

  • 14 = 2 × 7

  • 49 = 7 × 7

• Общие множители: 7

• НОД = 7

2. Наибольший общий делитель чисел 64 и 96:

• Разложим числа на простые множители:

  • 64 = 2⁶

  • 96 = 2⁵ × 3

• Общие множители: 2⁵ = 32

• НОД = 32

3. Наибольший общий делитель чисел 12 и 27:

• Разложим числа на простые множители:

  • 12 = 2² × 3

  • 27 = 3³

• Общие множители: 3

• НОД = 3

4. Наибольший общий делитель чисел 81 и 108:

• Разложим числа на простые множители:

  • 81 = 3⁴

  • 108 = 2² × 3³

• Общие множители: 3³ = 27

• НОД = 27

Итак, наибольшие общие делители:
а) 14 и 49 — 7
б) 64 и 96 — 32
а) 12 и 27 — 3
б) 81 и 108 — 27