Найдите наибольший общий делитель чисел: 1) 18 и 30 2) 15 и 45 3) 72 и 108 4) 660 и 495 5) 28, 84 и 98

Решение с подробными объяснениями

1) 18 и 30

Разложим оба числа на простые множители:

• 18 = 2 × 3²

• 30 = 2 × 3 × 5

Общие множители: 2 × 3 = 6.
Наибольший общий делитель (НОД) = 6.

2) 15 и 45

• 15 = 3 × 5

• 45 = 3² × 5

Общие множители: 3 × 5 = 15.
НОД = 15.

3) 72 и 108

• 72 = 2³ × 3²

• 108 = 2² × 3³

Минимальные степени общих простых: 2² × 3² = 4 × 9 = 36.
НОД = 36.

4) 660 и 495

• 660 = 2² × 3 × 5 × 11

• 495 = 3² × 5 × 11

Общие множители: 3 × 5 × 11 = 165.
НОД = 165.

5) 28, 84 и 98

• 28 = 2² × 7

• 84 = 2² × 3 × 7

• 98 = 2 × 7²

Минимальные степени, встречающиеся во всех трёх разложениях: 2¹ × 7¹ = 2 × 7 = 14.
НОД = 14.

Ответы:

1. 6

2. 15

3. 36

4. 165

5. 14