Решить задание lg(2-5x)=1

Для того чтобы решить уравнение $\lg(2 - 5x) = 1$, следует выполнить несколько шагов.

1. Перевести логарифмическое уравнение в экспоненциальную форму:

   Логарифм с основанием 10 (обозначенный как $\lg$) можно перевести в экспоненциальную форму. Уравнение $\lg(2 - 5x) = 1$ означает, что число, стоящее под логарифмом, равно 10 в степени 1:

   $$2 - 5x = 10^1$$

   То есть:

   $$2 - 5x = 10$$

2. Решить полученное линейное уравнение:

   Чтобы найти значение $x$, нужно из обеих сторон уравнения вычесть 2:

   $$-5x = 10 - 2$$ $$-5x = 8$$

3. Разделить обе стороны на -5:

   $$x = \frac{8}{-5}$$ $$x = -\frac{8}{5}$$

4. Проверить решение:

   Для того чтобы проверить решение, подставим $x = -\frac{8}{5}$ обратно в исходное уравнение:

   $$\lg(2 - 5 \cdot \left(-\frac{8}{5}\right)) = 1$$

   Сначала посчитаем, что получится под логарифмом:

   $$2 - 5 \cdot \left(-\frac{8}{5}\right) = 2 + 8 = 10$$

   Тогда у нас получается:

   $$\lg(10) = 1$$

   Поскольку $\lg(10) = 1$, решение верно.

Ответ: $x = -\frac{8}{5}$.