Найдите тангенс α, если синус α = -1/√26 и α ∈ (3π/2; 2π).

Для того чтобы найти тангенс угла α, необходимо использовать связи между тригонометрическими функциями. В данном случае нам известно значение синуса угла α, а также его расположение на окружности.

1. Дано:
   $\sin \alpha = -\frac{1}{\sqrt{26}}$,
   $\alpha \in \left( \frac{3\pi}{2}, 2\pi \right)$, то есть угол находится в четвертой четверти.

2. Нахождение косинуса:
   Для нахождения тангенса можно использовать следующую формулу:

   $$\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}$$

   Но для этого нам нужно сначала найти косинус угла α. Используем тождество Пифагора для тригонометрических функций:

   $$\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$$

   Подставляем известное значение синуса:

   $$\left( -\frac{1}{\sqrt{26}} \right)^2 + \cos^2 \alpha = 1$$ $$\frac{1}{26} + \cos^2 \alpha = 1$$ $$\cos^2 \alpha = 1 - \frac{1}{26} = \frac{26}{26} - \frac{1}{26} = \frac{25}{26}$$ $$\cos \alpha = \pm \frac{5}{\sqrt{26}}$$

   Так как угол α находится в четвертой четверти, где косинус положителен, выбираем положительное значение:

   $$\cos \alpha = \frac{5}{\sqrt{26}}$$

3. Нахождение тангенса:
   Теперь, когда у нас есть значения синуса и косинуса, можем найти тангенс:

   $$\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{-\frac{1}{\sqrt{26}}}{\frac{5}{\sqrt{26}}}$$ $$\tan \alpha = -\frac{1}{5}$$

Ответ: $\tan \alpha = -\frac{1}{5}$.