В треугольнике авс ас=вс=12 тангенс угла а равен корень из 2/4. Найдите высоту сн

В данном случае у нас есть равнобедренный треугольник $ABC$, где $AC = BC = 12$, и тангенс угла $\angle A$ равен $\frac{\sqrt{2}}{4}$. Нужно найти высоту $CN$, опущенную из вершины $C$ на основание $AB$.

Шаг 1. Используем тангенс угла для нахождения стороны $AB$

Так как треугольник равнобедренный, высота $CN$ будет также медианой и биссектрисой. Поэтому можно найти сторону $AB$, используя известное значение тангенса угла $\angle A$.

Тангенс угла $\angle A$ — это отношение противолежащего катета (в данном случае половины основания $AB$, так как треугольник равнобедренный) к прилежащему катету (в данном случае $AC$).

Обозначим половину основания $AB$ как $x$. Тогда, по определению тангенса:

Из условия задачи известно, что $\tan \angle A = \frac{\sqrt{2}}{4}$. Подставляем это в уравнение:

Решаем относительно $x$:

Поскольку $x$ — это половина основания $AB$, то длина всей стороны $AB$ равна:

Шаг 2. Используем теорему Пифагора для нахождения высоты $CN$

Теперь у нас есть сторона $AB = 6\sqrt{2}$ и стороны $AC = BC = 12$. Чтобы найти высоту $CN$, мы можем применить теорему Пифагора к правому треугольнику $ACN$, где $CN$ — это высота, а $AN = \frac{AB}{2} = 3\sqrt{2}$.

Теорема Пифагора для треугольника $ACN$ будет выглядеть так:

Подставляем известные значения:

Решаем относительно $CN^2$:

Теперь находим $CN$:

Ответ:

Высота $CN$ равна $3\sqrt{14}$.