Решить систему : 4х-у=2 и х^2+y^2-xy=3

Для решения данной системы уравнений:

1. $4x - y = 2$

2. $x^2 + y^2 - xy = 3$

Мы будем использовать метод подстановки или метод исключения.

Шаг 1: Из первого уравнения выразим $y$ через $x$.

$4x - y = 2$

Из этого уравнения $y = 4x - 2$.

Шаг 2: Подставим выражение для $y$ во второе уравнение.

Подставим $y = 4x - 2$ во второе уравнение $x^2 + y^2 - xy = 3$:

Раскроем скобки:

Упростим выражение:

Объединим подобные члены:

Переносим все в одну сторону:

Шаг 3: Решим квадратное уравнение.

Для решения квадратного уравнения $13x^2 - 14x + 1 = 0$ используем формулу дискриминанта:

где $a = 13$, $b = -14$, $c = 1$. Подставляем в формулу:

Так как дискриминант положительный, у уравнения два корня:

Подставим значения $b = -14$, $D = 144$, $a = 13$:

Таким образом, два возможных значения для $x$:

1. $x = \frac{14 + 12}{26} = \frac{26}{26} = 1$

2. $x = \frac{14 - 12}{26} = \frac{2}{26} = \frac{1}{13}$

Шаг 4: Найдем значения для $y$.

Теперь подставим найденные значения $x$ в выражение для $y$:

1. Если $x = 1$, то $y = 4(1) - 2 = 2$.

2. Если $x = \frac{1}{13}$, то $y=4\cdot \frac{1}{13}-2=\frac{4}{13}-\frac{26}{13}=\frac{-22}{13}$