Представьте в виде многочлена выражение (7x - 3y)(2x + 5y) и (x - 1)(x² - x - 2)

Давайте последовательно разберем оба выражения и представим их в виде многочленов.

1. Для выражения $(7x - 3y)(2x + 5y)$, нужно использовать формулу распределения (или метод распределения умножения):

   $$(7x - 3y)(2x + 5y) = 7x \cdot 2x + 7x \cdot 5y - 3y \cdot 2x - 3y \cdot 5y$$

   Теперь вычислим каждый из членов:

   • $7x \cdot 2x = 14x^2$,

   • $7x \cdot 5y = 35xy$,

   • $-3y \cdot 2x = -6xy$,

   • $-3y \cdot 5y = -15y^2$.

   Объединяя все полученные термины, получаем:

   $$14x^2 + 35xy - 6xy - 15y^2.$$

   Упрощаем выражение, сложив похожие термины $35xy - 6xy = 29xy$:

   $$14x^2 + 29xy - 15y^2.$$

2. Для выражения $(x - 1)(x^2 - x - 2)$ также применяем распределение:

   $$(x - 1)(x^2 - x - 2) = x \cdot x^2 + x \cdot (-x) + x \cdot (-2) - 1 \cdot x^2 - 1 \cdot (-x) - 1 \cdot (-2)$$

   Рассчитываем каждый из членов:

   • $x \cdot x^2 = x^3$,

   • $x \cdot (-x) = -x^2$,

   • $x \cdot (-2) = -2x$,

   • $-1 \cdot x^2 = -x^2$,

   • $-1 \cdot (-x) = x$,

   • $-1 \cdot (-2) = 2$.

   Теперь объединяем все члены:

   $$x^3 - x^2 - 2x - x^2 + x + 2.$$

   Упрощаем, складывая похожие термины:

   $$x^3 - 2x^2 - 2x + x + 2.$$

   Получаем:

   $$x^3 - 2x^2 - x + 2.$$

Таким образом, в виде многочлена оба выражения следующие:

1. $(7x - 3y)(2x + 5y) = 14x^2 + 29xy - 15y^2$,

2. $(x - 1)(x^2 - x - 2) = x^3 - 2x^2 - x + 2$.