Решите log2(x²-2x-1)=1

Решим уравнение:

Шаг 1: Используем определение логарифма

Значит, уравнение:

Шаг 2: Решим квадратное уравнение

Решим это уравнение по формуле:

Получаем два корня:

• $x_1 = \frac{2 + 4}{2} = 3$

• $x_2 = \frac{2 - 4}{2} = -1$

Шаг 3: Проверим область допустимых значений (ОДЗ)

Подлогарифмическое выражение должно быть больше нуля:

Решим неравенство:

Это парабола, ветви вверх. Найдём корни квадратного трехчлена:

Решение неравенства:

Подставим наши найденные корни:

• $x = 3$: лежит правее $1 + \sqrt{2} \approx 2.41$, подходит

• $x = -1$: меньше $1 - \sqrt{2} \approx -0.41$, не подходит

Ответ: