Log2(7+6х)=log2(7-6х)+2

Решим уравнение $\log_2(7 + 6x) = \log_2(7 - 6x) + 2$.

Шаг 1: Преобразуем уравнение

Сначала перенесем все логарифмические выражения на одну сторону, а константу 2 на другую:

Используем свойство логарифмов: разница логарифмов — это логарифм от частного. Тогда уравнение примет вид:

Шаг 2: Преобразуем логарифм

Логарифм с основанием 2 равен 2, если аргумент этого логарифма равен $2^2 = 4$. То есть:

Шаг 3: Решаем полученное дробное уравнение

Теперь умножим обе части уравнения на $7 - 6x$, чтобы избавиться от знаменателя:

Раскроем скобки:

Шаг 4: Переносим все элементы с $x$ в одну сторону

Преобразуем уравнение, собрав все термины с $x$ в одну сторону:

Шаг 5: Находим $x$

Делим обе части уравнения на 30:

Шаг 6: Проверка решения

Подставим $x = \frac{7}{10}$ в исходное уравнение.

Для левой части:

Для правой части:

Преобразуем правую часть:

Так как обе части равны, решение $x = \frac{7}{10}$ является правильным.

Ответ: $x = \frac{7}{10}$.