Как изменится площадь и объём шара, если его радиус увеличится в 4 раза?

Если радиус шара увеличится в 4 раза, то изменения площади поверхности и объема будут следующими:

1. Площадь поверхности шара рассчитывается по формуле:

   $$S = 4 \pi r^2$$

   Где $r$ — радиус шара. Если радиус увеличивается в 4 раза, то новый радиус будет равен $4r$. Подставляем это значение в формулу для площади:

   $$S_{\text{нов}} = 4 \pi (4r)^2 = 4 \pi \cdot 16r^2 = 64 \pi r^2$$

   То есть площадь поверхности шара увеличится в 16 раз, так как 64 делится на 4.

2. Объем шара рассчитывается по формуле:

   $$V = \frac{4}{3} \pi r^3$$

   Если радиус увеличится в 4 раза, новый радиус будет $4r$. Подставляем это значение в формулу для объема:

   $$V_{\text{нов}} = \frac{4}{3} \pi (4r)^3 = \frac{4}{3} \pi \cdot 64r^3 = \frac{256}{3} \pi r^3$$

   Таким образом, объем шара увеличится в 64 раза, так как 256 делится на 4.

Итоги:

• Площадь поверхности увеличится в 16 раз.

• Объем увеличится в 64 раза.