Скорый и пассажирский поезда идут навстречу друг другу с двух станций, расстояние между которыми 710 км. Скорый поезд вышел на час раньше пассажирского и идёт со скоростью 110 км/ч. Через сколько часов после своего отправления он встретится с пассажирским поездом, если скорость пассажирского поезда равна 90 км/ч?

Для решения задачи нужно учитывать, что два поезда движутся навстречу друг другу и в какой-то момент встретятся.

1. Скорый поезд выехал на 1 час раньше и движется со скоростью 110 км/ч. Значит, за этот час он пройдет:

   $$110 \, \text{км/ч} \times 1 \, \text{ч} = 110 \, \text{км}.$$

   Таким образом, после того как пассажирский поезд выехал, расстояние между поездами сократилось до:

   $$710 \, \text{км} - 110 \, \text{км} = 600 \, \text{км}.$$

2. Теперь оба поезда движутся навстречу друг другу, и их скорости складываются. Общее расстояние между ними будет сокращаться со скоростью:

   $$110 \, \text{км/ч} + 90 \, \text{км/ч} = 200 \, \text{км/ч}.$$

3. Чтобы найти время, через которое они встретятся, нужно разделить оставшееся расстояние на суммарную скорость:

   $$\frac{600 \, \text{км}}{200 \, \text{км/ч}} = 3 \, \text{ч}.$$

Таким образом, после того как пассажирский поезд отправится, скорый поезд встретит его через 3 часа. Но не забываем, что скорый поезд выехал на час раньше, так что общее время от его отправления до встречи будет равно:

Ответ: скорый поезд встретится с пассажирским через 4 часа после своего отправления.