Решите неравенства 1) Х^2-6x<0 2)8x+x^2>или=0

Для решения неравенства $x^2 - 6x \leq 0$, начнём с того, что можно привести его к более удобному виду:

Вынесем общий множитель $x$:

Теперь нужно решить неравенство $x(x - 6) \leq 0$. Для этого определим, когда произведение двух выражений будет меньше либо равно нулю.

Шаг 1. Нахождение корней

Решим уравнение $x(x - 6) = 0$:

Корни уравнения — $x = 0$ и $x = 6$.

Шаг 2. Анализ знаков произведения на промежутках

Теперь определим, на каких промежутках произведение $x(x - 6)$ будет меньше либо равно нулю. Для этого разобьём числовую ось на три интервала, ограниченные найденными корнями: $(-\infty, 0)$, $(0, 6)$, $(6, +\infty)$.

1. На интервале $(-\infty, 0)$:

   • Пусть $x = -1$. Тогда $(-1)(-1 - 6) = (-1)(-7) = 7$, что больше нуля.

   • Следовательно, на интервале $(-\infty, 0)$ произведение положительное.

2. На интервале $(0, 6)$:

   • Пусть $x = 1$. Тогда $1(1 - 6) = 1 \times (-5) = -5$, что меньше нуля.

   • Следовательно, на интервале $(0, 6)$ произведение отрицательное.

3. На интервале $(6, +\infty)$:

   • Пусть $x = 7$. Тогда $7(7 - 6) = 7 \times 1 = 7$, что больше нуля.

   • Следовательно, на интервале $(6, +\infty)$ произведение положительное.

Шаг 3. Запись решения

Теперь мы можем сказать, что неравенство $x(x - 6) \leq 0$ выполняется, когда произведение отрицательно или равно нулю. Это происходит на интервале $[0, 6]$ (включая концы, так как при $x = 0$ и $x = 6$ произведение равно нулю).

Ответ: $x \in [0, 6]$.