Найдите наибольшее значение функции y=33x-30sinx+29 на отрезке [-π/2; 0].

Ответы на вопрос

Отвечает Воронин Максим.

Для нахождения наибольшего значения функции $y = 33x - 30\sin(x) + 29$ на отрезке $[-\pi/2; 0]$ , нужно следовать нескольким шагам.

1. Вычислим производную функции.

Для того чтобы найти экстремумы функции, необходимо найти её производную и приравнять её к нулю.

Функция:
$y = 33x - 30\sin(x) + 29$

Производная функции по $x$ :

y' = \frac{d}{dx}(33x) - \frac{d}{dx}(30\sin(x)) + \frac{d}{dx}(29)

y' = 33 - 30\cos(x)

2. Найдем критические точки.

Теперь приравняем производную к нулю, чтобы найти критические точки:

33 - 30\cos(x) = 0

\cos(x) = \frac{33}{30} = 1.1

Однако значение $\cos(x) = 1.1$ невозможно, так как косинус принимает значения только в диапазоне от -1 до 1. Следовательно, на отрезке $[-\pi/2; 0]$ нет точек, где производная равна нулю.

3. Проверим значения функции на концах отрезка.

Так как критических точек нет, максимальное значение функции может быть на концах отрезка. Подставим значения концов отрезка в исходную функцию.

Когда $x = -\pi/2$ :

y = 33(-\pi/2) - 30\sin(-\pi/2) + 29 = -33\pi/2 + 30(-1) + 29

y = -33\pi/2 - 30 + 29 = -33\pi/2 - 1

Когда $x = 0$ :

y = 33(0) - 30\sin(0) + 29 = 0 - 0 + 29 = 29

4. Сравним значения.

Из вычислений видно, что значение функции на $x = -\pi/2$ будет отрицательным, а значение на $x = 0$ равно 29. Следовательно, наибольшее значение функции на отрезке $[-\pi/2; 0]$ равно $29$ .

Ответ: наибольшее значение функции на отрезке $[-\pi/2; 0]$ равно $29$ .

Последние заданные вопросы в категории Математика