В уравнение \( x^2 + px - 18 = 0 \) один из корней равен \(-9\). Найдите другой корень и коэффициент \( p \).

Для того чтобы найти другой корень и коэффициент $p$, воспользуемся свойствами квадратного уравнения.

Уравнение имеет вид:

Пусть корни этого уравнения равны $x_1$ и $x_2$. Согласно формулам Виета, для уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ выполняются следующие соотношения:

1. Сумма корней: $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$

2. Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$

В нашем уравнении $a = 1$, $b = p$, и $c = -18$. Таким образом, из формул Виета получаем:

1. $x_1 + x_2 = -\frac{p}{1} = -p$

2. $x_1 \cdot x_2 = \frac{-18}{1} = -18$

Из условия задачи известно, что один из корней равен $x_1 = -9$. Подставим это значение в уравнение для произведения корней:

Отсюда:

Теперь, используя сумму корней $x_1 + x_2 = -p$, подставим найденные значения корней:

Таким образом, другой корень уравнения равен $2$, а коэффициент $p = 7$.