Найти корень уравнения: (6x-1)(6x+1)-4x(9x+2)=1

Для решения уравнения $(6x - 1)(6x + 1) - 4x(9x + 2) = 1$, давайте разберемся шаг за шагом.

1. Раскроем скобки:

   • Для первого множителя $(6x - 1)(6x + 1)$ используем формулу разности квадратов $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$:

     $$(6x - 1)(6x + 1) = (6x)^2 - 1^2 = 36x^2 - 1$$

   • Теперь раскроем второй множитель $-4x(9x + 2)$:

     $$-4x(9x + 2) = -4x \cdot 9x - 4x \cdot 2 = -36x^2 - 8x$$

2. Подставим результаты в исходное уравнение:

   $$36x^2 - 1 - 36x^2 - 8x = 1$$

3. Упростим уравнение:

   • В данной форме у нас есть $36x^2$ и $-36x^2$, которые взаимно уничтожаются:

     $$-1 - 8x = 1$$

4. Переносим все на одну сторону:

   $$-8x = 1 + 1$$ $$-8x = 2$$

5. Решим для $x$:

   $$x = \frac{2}{-8} = -\frac{1}{4}$$

Ответ: корень уравнения $x = -\frac{1}{4}$.