Решите неравенство 2х(3х-1)Ю>4х в квадрате+ 5х+9

Для решения неравенства 2x(3x - 1) > 4x² + 5x + 9 начнём с упрощения обеих частей неравенства.

1. Раскроем скобки слева:

   $$2x(3x - 1) = 2x \cdot 3x - 2x \cdot 1 = 6x^2 - 2x$$

   Таким образом, неравенство примет вид:

   $$6x^2 - 2x > 4x^2 + 5x + 9$$

2. Переносим все члены на одну сторону, вычитая $4x^2 + 5x + 9$ из обеих частей:

   $$6x^2 - 2x - 4x^2 - 5x - 9 > 0$$

3. Упростим полученное выражение:

   $$(6x^2 - 4x^2) + (-2x - 5x) - 9 > 0$$ $$2x^2 - 7x - 9 > 0$$

Теперь у нас получилось неравенство:

4. Решим соответствующее квадратное уравнение $2x^2 - 7x - 9 = 0$ с помощью дискриминанта.

Для этого находим дискриминант:

Корни уравнения:

Получаем два корня:

Таким образом, корни уравнения: $x_1 = 4.5$ и $x_2 = -1$.

5. Теперь мы знаем, что парабола $2x^2 - 7x - 9$ открывается вверх (так как коэффициент при $x^2$ положительный). Это значит, что неравенство $2x^2 - 7x - 9 > 0$ будет выполняться для $x < -1$ и $x > 4.5$.

Ответ:
Неравенство $2x^2 - 7x - 9 > 0$ выполняется при $x < -1$ и $x > 4.5$.