Решите систему уравнений: в) x^2 + y^2=13 xy=6 г) x^3 - y^3=37 x - y=1

Часть в) Система уравнений:

1. $x^2 + y^2 = 13$

2. $xy = 6$

Для решения этой системы можно воспользоваться методом подстановки или выразить $y$ через $x$. Начнем с того, что из второго уравнения выразим $y$:

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

Преобразуем уравнение:

Умножим обе части уравнения на $x^2$, чтобы избавиться от дробей:

Преобразуем это в квадратное уравнение:

Теперь сделаем замену: $z = x^2$. Получаем:

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

Корни уравнения:

Тогда:

Таким образом, $x^2 = 9$ или $x^2 = 4$, что дает:

и

Теперь подставим эти значения для $x$ в уравнение $y = \frac{6}{x}$:

1. Для $x = 3$, $y = \frac{6}{3} = 2$

2. Для $x = -3$, $y = \frac{6}{-3} = -2$

3. Для $x = 2$, $y = \frac{6}{2} = 3$

4. Для $x = -2$, $y = \frac{6}{-2} = -3$

Таким образом, возможные пары $(x, y)$ — это:

Часть г) Система уравнений:

1. $x^3 - y^3 = 37$

2. $x - y = 1$

Для решения этой системы воспользуемся разностью кубов:

Подставим из второго уравнения $x - y = 1$: