Решить методом интервалов неравенство: 1) (х+2)(х-7)>0 2) (х+5)(х-8)<0

Для решения неравенств методом интервалов нужно сначала найти нули (корни) соответствующих выражений, затем разделить числовую прямую на интервалы и определить знак выражения на каждом интервале.

1) $(x + 2)(x - 7) > 0$

Шаг 1. Нахождение корней.
Для того чтобы выражение $(x + 2)(x - 7)$ было равно нулю, нужно решить уравнение:

Решения: $x = -2$ и $x = 7$.

Шаг 2. Разбиение на интервалы.
Нули выражения $(x + 2)(x - 7)$ делят числовую прямую на три интервала:

1. $(-\infty, -2)$

2. $(-2, 7)$

3. $(7, +\infty)$

Шаг 3. Определение знака на каждом интервале.
Для этого подставляем тестовые значения из каждого интервала в выражение $(x + 2)(x - 7)$:

• Для интервала $(-∞, -2)$, например, $x = -3$:
  $(x + 2)(x - 7) = (-3 + 2)(-3 - 7) = (-1)(-10) = 10$, знак положительный.

• Для интервала $(-2, 7)$, например, $x = 0$:
  $(x + 2)(x - 7) = (0 + 2)(0 - 7) = 2 \times (-7) = -14$, знак отрицательный.

• Для интервала $(7, +∞)$, например, $x = 8$:
  $(x + 2)(x - 7) = (8 + 2)(8 - 7) = 10 \times 1 = 10$, знак положительный.

Шаг 4. Анализ.
Нам нужно, чтобы произведение было больше нуля, то есть положительным. Это происходит на интервалах $(-∞, -2)$ и $(7, +∞)$.

Ответ для первого неравенства:

2) $(x + 5)(x - 8) > 0$

Шаг 1. Нахождение корней.
Для того чтобы выражение $(x + 5)(x - 8)$ было равно нулю, решим уравнение:

Решения: $x = -5$ и $x = 8$.

Шаг 2. Разбиение на интервалы.
Нули выражения $(x + 5)(x - 8)$ делят числовую прямую на три интервала:

1. $(-\infty, -5)$

2. $(-5, 8)$

3. $(8, +\infty)$

Шаг 3. Определение знака на каждом интервале.
Для этого подставляем тестовые значения из каждого интервала в выражение $(x + 5)(x - 8)$:

• Для интервала $(-∞, -5)$, например, $x = -6$:
  $(x + 5)(x - 8) = (-6 + 5)(-6 - 8) = (-1)(-14) = 14$, знак положительный.

• Для интервала $(-5, 8)$, например, $x = 0$:
  $(x + 5)(x - 8) = (0 + 5)(0 - 8) = 5 \times (-8) = -40$, знак отрицательный.

• Для интервала $(8, +∞)$, например, $x = 9$:
  $(x + 5)(x - 8) = (9 + 5)(9 - 8) = 14 \times 1 = 14$, знак положительный.

Шаг 4. Анализ.
Нам нужно, чтобы произведение было больше нуля, то есть положительным. Это происходит на интервалах $(-∞, -5)$ и $(8, +∞)$.

Ответ для второго неравенства: