Сумма положительных чисел а и b равна 50. При каких значениях а и b их произведение будет наибольшим?

Чтобы найти такие значения $a$ и $b$, при которых их произведение будет наибольшим, учитывая, что их сумма равна 50, можно воспользоваться методом оптимизации.

Пусть $a + b = 50$, тогда $b = 50 - a$. Таким образом, произведение чисел $a$ и $b$ можно выразить через одну переменную $a$:

Теперь нужно найти значение $a$, при котором это произведение будет максимальным. Для этого нужно найти производную функции $P(a)$ и приравнять её к нулю:

Приравняем производную к нулю:

Решаем это уравнение:

Когда $a = 25$, то $b = 50 - 25 = 25$.

Таким образом, наибольшее произведение будет при $a = 25$ и $b = 25$. В этом случае произведение $P(a) = 25 \cdot 25 = 625$.

Ответ: чтобы произведение чисел $a$ и $b$ было наибольшим, их значения должны быть равны 25.