Сколько сторон у правильного многоугольника, если его угол равен: а) 144 б) 120 в) 60 г) 135 д) 12

Ответы на вопрос

Отвечает Ferecov Arif.

Для того чтобы определить количество сторон правильного многоугольника по величине его угла, можно использовать формулу для угла между сторонами правильного многоугольника:

\text{угол} = \frac{(n-2) \times 180^\circ}{n}

где $n$ — количество сторон многоугольника. Перепишем формулу, чтобы выразить $n$ :

\text{угол} = \frac{(n-2) \times 180^\circ}{n}

\text{угол} \times n = (n-2) \times 180^\circ

\text{угол} \times n = 180n - 360

360 = 180n - \text{угол} \times n

360 = n(180 - \text{угол})

n = \frac{360}{180 - \text{угол}}

Теперь, подставим значения для каждого случая.

а) Угол 144°

n = \frac{360}{180 - 144} = \frac{360}{36} = 10

Ответ: правильный многоугольник имеет 10 сторон.

б) Угол 120°

n = \frac{360}{180 - 120} = \frac{360}{60} = 6

Ответ: правильный многоугольник имеет 6 сторон.

в) Угол 60°

n = \frac{360}{180 - 60} = \frac{360}{120} = 3

Ответ: правильный многоугольник имеет 3 стороны (треугольник).

г) Угол 135°

n = \frac{360}{180 - 135} = \frac{360}{45} = 8

Ответ: правильный многоугольник имеет 8 сторон.

д) Угол 12°

n = \frac{360}{180 - 12} = \frac{360}{168} \approx 2.14

Такого многоугольника не существует, так как количество сторон должно быть целым числом.

Таким образом, ответы на вопросы:

а) 10 сторон
б) 6 сторон
в) 3 стороны
г) 8 сторон
д) такого многоугольника не существует

Последние заданные вопросы в категории Математика