Запишите числа, которые являются делителями 42, 78, 76 и кратны 7, 13, 19.

Для решения задачи нужно найти числа, которые одновременно являются делителями чисел 42, 78, 76 и кратны 7, 13 и 19.

Шаг 1. Найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел 42, 78 и 76.

• Разложим числа на простые множители:

  • 42 = 2 × 3 × 7

  • 78 = 2 × 3 × 13

  • 76 = 2² × 19

НОД этих чисел будет равен 2, так как только 2 является общим множителем всех чисел.

Шаг 2. Определим числа, кратные 7, 13 и 19.

Числа, которые должны быть кратны 7, 13 и 19, являются общими кратными этих чисел. Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК), нужно перемножить эти простые числа:

• НОК(7, 13, 19) = 7 × 13 × 19 = 1729.

Шаг 3. Нахождение чисел, которые одновременно являются делителями 42, 78, 76 и кратны 7, 13 и 19.

Нам нужно найти такие числа, которые делят 42, 78 и 76 и одновременно кратны 1729. Однако числа 42, 78 и 76 значительно меньше 1729, поэтому их общими делителями будут только числа, меньшие или равные их НОД — то есть 2.

Таким образом, подходящих чисел, которые одновременно являются делителями 42, 78 и 76 и кратны 7, 13 и 19, не существует.