2 cos x+√3=0решите уровнение

Чтобы решить уравнение $2 \cos x + \sqrt{3} = 0$, нужно выполнить несколько шагов.

1. Изолировать косинус:
   Начнем с того, что перенесем $\sqrt{3}$ на правую сторону уравнения:

   $$2 \cos x = -\sqrt{3}$$

2. Разделить обе стороны на 2:
   Теперь, чтобы найти значение $\cos x$, разделим обе стороны на 2:

   $$\cos x = -\frac{\sqrt{3}}{2}$$

3. Определить значение угла:
   Мы знаем, что $\cos \frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2}$, следовательно, $\cos x = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ будет для углов, которые находятся в 2-й и 3-й четвертях, так как косинус отрицателен в этих частях окружности.

   Из этого можно заключить, что $x$ равен углам $\frac{5\pi}{6}$ и $\frac{7\pi}{6}$ в пределах одного полного оборота.

4. Общие решения:
   Поскольку косинус имеет период $2\pi$, то общее решение будет выглядеть так:

   $$x = \frac{5\pi}{6} + 2k\pi \quad \text{или} \quad x = \frac{7\pi}{6} + 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}$$

Таким образом, решения уравнения $2 \cos x + \sqrt{3} = 0$ — это все углы $x$, которые равны $\frac{5\pi}{6}$ и $\frac{7\pi}{6}$, а также их периоды, умноженные на целые числа $k$.