Вычыслить 1)tg -210°;2)ctg 5п/3; 3)sin 870°; 4)cos(-8п/3).

1. Для вычисления $\tan(-210^\circ)$, нужно воспользоваться свойствами углов и периодичности тангенса. Тангенс функции имеет период $180^\circ$, и мы можем уменьшить угол $-210^\circ$, прибавив $360^\circ$:

Теперь вычислим $\tan(150^\circ)$. Тангенс угла $150^\circ$ равен $\tan(180^\circ - 30^\circ)$, а по свойствам тангенса $\tan(180^\circ - \theta) = -\tan(\theta)$, поэтому:

Ответ: $\tan(-210^\circ) = -\frac{1}{\sqrt{3}}$.

2. Для вычисления $\cot\left(\frac{5\pi}{3}\right)$, сначала переведем угол в градусы:

Теперь вычислим $\cot(300^\circ)$. Котангенс — это обратная величина тангенса. Поскольку $\cot(300^\circ) = \frac{1}{\tan(300^\circ)}$, нам нужно найти $\tan(300^\circ)$. Угол $300^\circ$ находится в четвертой четверти, и $\tan(300^\circ) = -\tan(60^\circ) = -\sqrt{3}$. Таким образом:

Ответ: $\cot\left(\frac{5\pi}{3}\right) = -\frac{1}{\sqrt{3}}$.

3. Для вычисления $\sin(870^\circ)$, нужно найти эквивалентный угол в пределах от $0^\circ$ до $360^\circ$. Для этого вычитаем $2 \cdot 360^\circ = 720^\circ$:

Теперь вычислим $\sin(150^\circ)$. Угол $150^\circ$ находится во второй четверти, и $\sin(150^\circ) = \sin(30^\circ)$, а $\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$. Поэтому:

Ответ: $\sin(870^\circ) = \frac{1}{2}$.

4. Для вычисления $\cos\left(-\frac{8\pi}{3}\right)$