Как найти ctg(-2π/3) или sin(2π/3)?

Для того чтобы найти значения $\ctg(-2\pi/3)$ и $\sin(2\pi/3)$, нужно использовать тригонометрические функции и их свойства.

1. $\ctg(-2\pi/3)$

Котангенс (обозначается $\ctg$) – это отношение косинуса к синусу, то есть:

В данном случае, $\theta = -2\pi/3$.

Рассмотрим угол $-2\pi/3$. Это угол в третьем квадранте, так как он отрицателен, и его модуль $2\pi/3$ больше, чем $\pi/2$, но меньше $\pi$. В третьем квадранте синус отрицателен, а косинус тоже отрицателен.

Используем тригонометрические значения для угла $2\pi/3$, который является положительным и симметричен углу $-2\pi/3$:

• $\sin(2\pi/3) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

• $\cos(2\pi/3) = -\frac{1}{2}$

Так как $\ctg(-2\pi/3) = \frac{\cos(-2\pi/3)}{\sin(-2\pi/3)}$, и учитывая, что $\cos(-2\pi/3) = \cos(2\pi/3)$ (косинус четная функция), а $\sin(-2\pi/3) = -\sin(2\pi/3)$ (синус нечетная функция), мы получаем:

2. $\sin(2\pi/3)$

Чтобы найти значение $\sin(2\pi/3)$, нужно вспомнить, что $2\pi/3$ – это угол во втором квадранте, где синус положительный, а косинус отрицательный.

Для угла $2\pi/3$ мы используем следующее стандартное значение:

Таким образом, значения:

• $\ctg(-2\pi/3) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

• $\sin(2\pi/3) = \frac{\sqrt{3}}{2}$