Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность неисправной батарейки — 0,04. Потом идет система контроля. Вероятность того, что СК забракует неисправную батарейку — 0,95. Вероятность того, что СК забракует исправную батарейку — 0,01. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована СК.

Для решения задачи используем формулу полной вероятности. Рассмотрим два возможных события:

1. Батарейка исправная (с вероятностью $P(\text{исправная}) = 1 - 0,04 = 0,96$).

2. Батарейка неисправная (с вероятностью $P(\text{неисправная}) = 0,04$).

Также нам даны следующие вероятности:

• Вероятность того, что система контроля забракует неисправную батарейку: $P(\text{СК забракует} | \text{неисправная}) = 0,95$.

• Вероятность того, что система контроля забракует исправную батарейку: $P(\text{СК забракует} | \text{исправная}) = 0,01$.

Теперь нужно найти вероятность того, что случайно выбранная батарейка будет забракована системой контроля, то есть $P(\text{СК забракует})$. Для этого используем формулу полной вероятности:

Подставляем значения:

Вычисляем:

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная батарейка будет забракована системой контроля, составляет 0,0476, или 4,76%.