Найти f'(x) и f"(x), если f(x) = x⁴ - 2x.

Для того чтобы найти первую и вторую производные функции $f(x) = x^4 - 2x$, следуем пошагово.

1. Нахождение первой производной $f'(x)$:

Для нахождения первой производной функции $f(x) = x^4 - 2x$, применяем стандартные правила дифференцирования:

• Производная от $x^n$ равна $n \cdot x^{n-1}$.

• Производная от константы, умноженной на переменную, равна произведению константы и производной переменной.

Дифференцируем каждый член функции по отдельности:

• Производная от $x^4$ будет $4x^3$.

• Производная от $-2x$ будет $-2$.

Таким образом, первая производная функции $f'(x)$ равна:

2. Нахождение второй производной $f''(x)$:

Для нахождения второй производной $f''(x)$, нам нужно дифференцировать первую производную $f'(x) = 4x^3 - 2$.

• Производная от $4x^3$ будет $12x^2$.

• Производная от константы $-2$ равна 0.

Таким образом, вторая производная $f''(x)$ будет:

Ответ:

Первая производная $f'(x) = 4x^3 - 2$, вторая производная $f''(x) = 12x^2$.