Посмотри, как летят птицы: впереди одна птица, за ней две, потом три, четыре... Сколько птиц в стае, если в последнем ряду их 9? 15? 20?

Задача основывается на арифметической прогрессии. В ней количество птиц в каждом ряду увеличивается на 1: сначала 1 птица, затем 2, 3, 4 и так далее.

Мы знаем, что в последнем ряду (предположим, это 9-й ряд) должно быть 9 птиц. Рассмотрим, как можно посчитать общее количество птиц:

1. Количество птиц в каждом ряду составляет 1, 2, 3, 4 и т.д., до 9.

2. Общее количество птиц в стае можно найти, сложив все числа от 1 до 9.

Сумма чисел от 1 до 9 вычисляется по формуле суммы арифметической прогрессии:
$S_n = \frac{n \cdot (a_1 + a_n)}{2}$
где $n$ — количество рядов (в данном случае 9), $a_1$ — количество птиц в первом ряду (1 птица), $a_n$ — количество птиц в последнем ряду (9 птиц).

Подставим значения в формулу:

Итак, в стае 45 птиц.

Если в последнем ряду 15 птиц, то мы можем найти количество рядов, это будет 15-й ряд. Подставим это значение в формулу:

Таким образом, в стае 120 птиц.

Если в последнем ряду 20 птиц, то количество рядов — 20. Рассчитаем сумму:

И в этом случае в стае 210 птиц.

Ответ:

• Если в последнем ряду 9 птиц, то в стае 45 птиц.

• Если в последнем ряду 15 птиц, то в стае 120 птиц.

• Если в последнем ряду 20 птиц, то в стае 210 птиц.