y = ln (x+5)^5 - 5x найти производную!

Чтобы найти производную функции $y = \ln{(x+5)^5} - 5x$, нужно воспользоваться правилами дифференцирования.

1. Дифференцирование логарифма:
   Начнем с первой части выражения: $\ln{(x+5)^5}$. Мы можем использовать свойство логарифмов, что $\ln{a^b} = b \ln{a}$. Таким образом:

   $$\ln{(x+5)^5} = 5 \ln{(x+5)}$$

   Теперь дифференцируем $5 \ln{(x+5)}$. Для этого используем правило дифференцирования логарифма $\frac{d}{dx} \ln{u(x)} = \frac{1}{u(x)} \cdot u'(x)$, где $u(x) = x+5$. Производная $u'(x) = 1$, значит:

   $$\frac{d}{dx} 5 \ln{(x+5)} = 5 \cdot \frac{1}{x+5} \cdot 1 = \frac{5}{x+5}$$

2. Дифференцирование второй части:
   Теперь рассмотрим вторую часть: $-5x$. Производная от $-5x$ по $x$ равна просто $-5$.

Теперь соберем все вместе:

Это и есть производная функции $y$.