Две стороны треугольника равны 8 см и 3 см, а угол между ними 60°. Найти неизвестную сторону треугольника и площадь треугольника.

Для нахождения неизвестной стороны треугольника, а также его площади, можно использовать теорему о косинусах и формулу для площади треугольника.

1. Нахождение неизвестной стороны:

Из условия задачи известно, что две стороны треугольника равны 8 см и 3 см, а угол между ними равен 60°. Неизвестную сторону $c$ можно найти с помощью формулы косинусов:

где:

• $a = 8$ см,

• $b = 3$ см,

• $\theta = 60^\circ$.

Подставляем значения:

Зная, что $\cos(60^\circ) = 0.5$, получаем:

Таким образом, неизвестная сторона треугольника равна 7 см.

2. Нахождение площади треугольника:

Площадь треугольника можно найти по формуле:

где:

• $a = 8$ см,

• $b = 3$ см,

• $\theta = 60^\circ$.

Зная, что $\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$, подставляем в формулу:

Таким образом, площадь треугольника составляет примерно 10.39 см².

Ответ: неизвестная сторона треугольника равна 7 см, а площадь треугольника — 10.39 см².