Как можно найти неизвестную сторону прямоугольной трапеции по трём известным сторонам?

Чтобы найти неизвестную сторону прямоугольной трапеции по трём известным сторонам, нужно сначала понять, какие именно стороны известны. Прямоугольная трапеция — это трапеция, у которой один из углов прямой (90°), а значит, одна из боковых сторон перпендикулярна к основаниям. У неё:

• два основания: нижнее и верхнее (параллельные стороны),

• две боковые стороны: одна — вертикальная (прямая), другая — наклонная.

Рассмотрим, как найти неизвестную наклонную боковую сторону, если известны:

• высота трапеции (это перпендикулярная боковая сторона),

• два основания — верхнее и нижнее.

Предположим, что:

• нижнее основание (длинное) — $a$,

• верхнее основание (короткое) — $b$,

• высота — $h$,

• наклонная боковая сторона (неизвестная) — $c$.

Так как в прямоугольной трапеции один угол прямой, то можно достроить прямоугольный треугольник между верхним основанием, высотой и наклонной стороной.

Рассчитаем длину наклонной стороны по теореме Пифагора:

1. Находим основание прямоугольного треугольника:

   $$x = a - b$$

   Это горизонтальный отрезок, соединяющий нижнее основание с верхним.

2. Теперь используем теорему Пифагора:

   $$c = \sqrt{(a - b)^2 + h^2}$$

Пример:
Пусть нижнее основание $a = 10$, верхнее $b = 6$, высота $h = 4$.
Тогда:

Если, наоборот, неизвестна какая-то другая сторона, например, одно из оснований или высота — метод аналогичный: строим прямоугольный треугольник и применяем теорему Пифагора, переставляя известные и неизвестные члены.

Важно: такой метод работает только при условии, что вы точно знаете, какая из сторон — высота, а какая — наклонная боковая сторона.