Вопрос задан 07.08.2025 в 22:11. Предмет Математика. Спрашивает Майоров Олег.

(1/3)^2 лог(основание 1/3) 7

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Рымар Иван.

Рассмотрим выражение:

(13)2log137\left(\frac{1}{3}\right)^2 \cdot \log_{\frac{1}{3}} 7

Разберёмся поэтапно.

Шаг 1: Возведение в степень

(13)2=19\left(\frac{1}{3}\right)^2 = \frac{1}{9}

Таким образом, выражение принимает вид:

19log137\frac{1}{9} \cdot \log_{\frac{1}{3}} 7

Шаг 2: Работа с логарифмом

Логарифм с основанием меньше 1 (в данном случае 13\frac{1}{3}) — это логарифм с убывающим основанием. Для удобства можно воспользоваться формулой смены основания:

log137=log7log(13)\log_{\frac{1}{3}} 7 = \frac{\log 7}{\log \left(\frac{1}{3}\right)}

Вспомним, что:

log(13)=log(31)=log3\log\left(\frac{1}{3}\right) = \log(3^{-1}) = -\log 3

Значит:

log137=log7log3=log7log3\log_{\frac{1}{3}} 7 = \frac{\log 7}{-\log 3} = -\frac{\log 7}{\log 3}

Шаг 3: Подстановка обратно

Теперь подставим в исходное выражение:

19(log7log3)=19log7log3\frac{1}{9} \cdot \left(-\frac{\log 7}{\log 3}\right) = -\frac{1}{9} \cdot \frac{\log 7}{\log 3}

Ответ:

19log7log3-\frac{1}{9} \cdot \frac{\log 7}{\log 3}

Или, если нужно численное приближение (используя десятичные логарифмы):

log70.8451,log30.4771\log 7 \approx 0.8451,\quad \log 3 \approx 0.4771

Тогда:

190.84510.4771191.7710.1979-\frac{1}{9} \cdot \frac{0.8451}{0.4771} \approx -\frac{1}{9} \cdot 1.771 \approx -0.1979

Таким образом, точное выражение:

19log7log3-\frac{1}{9} \cdot \frac{\log 7}{\log 3}

А приближённое значение:

0.198\approx -0.198

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика

Задать вопрос