Решите уравнение :х^2-2х+10=0

Рассмотрим уравнение:

x² − 2x + 10 = 0

Это квадратное уравнение имеет стандартный вид:
ax² + bx + c = 0,
где:
a = 1,
b = −2,
c = 10.

Для решения используем дискриминант по формуле:

D = b² − 4ac

Подставим значения:

D = (−2)² − 4·1·10 = 4 − 40 = −36

Дискриминант отрицательный (D < 0), значит, вещественных корней нет.
Корни будут комплексными.

Теперь найдем их по формуле:

x = (−b ± √D) / (2a)

Так как дискриминант отрицательный, извлекаем корень из −36:

√(−36) = 6i, где i — мнимая единица.

Подставим:

x = (−(−2) ± 6i) / (2·1) = (2 ± 6i)/2

Разделим числитель на 2:

x₁ = 1 + 3i
x₂ = 1 − 3i

Ответ:
Уравнение не имеет действительных корней.
Комплексные корни: x = 1 + 3i и x = 1 − 3i.