log4(x+3)+log 4(x+15)=3

Ответы на вопрос

Отвечает Sarkisyan Razmik.

Решим уравнение:

\log_4(x + 3) + \log_4(x + 15) = 3

Свойство:

\log_b(A) + \log_b(B) = \log_b(A \cdot B)

Применим это к нашему уравнению:

\log_4((x + 3)(x + 15)) = 3

\log_4((x + 3)(x + 15)) = 3 \Rightarrow (x + 3)(x + 15) = 4^3 = 64

(x + 3)(x + 15) = 64 \Rightarrow x^2 + 15x + 3x + 45 = 64 \Rightarrow x^2 + 18x + 45 = 64 \Rightarrow x^2 + 18x - 19 = 0

Используем дискриминант:

D = 18^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-19) = 324 + 76 = 400

x = \frac{-18 \pm \sqrt{400}}{2} = \frac{-18 \pm 20}{2}

Два корня:

x_1 = \frac{-18 + 20}{2} = 1 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{-18 - 20}{2} = -19

Условие существования логарифма:
аргументы логарифмов должны быть положительными:

Следовательно, допустимые значения: $x > -3$

Проверим корни:

\boxed{x = 1}

Последние заданные вопросы в категории Математика

Ответы на вопрос