(1 + tg²a) * cos²a упростите выражение

Для упрощения выражения $(1 + \tan^2a) \cdot \cos^2a$, воспользуемся основными тригонометрическими тождествами.

1. Известно, что $1 + \tan^2a = \sec^2a$ (это стандартное тождество для тангенса).

2. Подставим это в исходное выражение:

   $$(1 + \tan^2a) \cdot \cos^2a = \sec^2a \cdot \cos^2a$$

3. Теперь используем определение секанта, которое говорит, что $\sec a = \frac{1}{\cos a}$. Следовательно, $\sec^2 a = \frac{1}{\cos^2 a}$.

4. Подставляем это в выражение:

   $$\frac{1}{\cos^2 a} \cdot \cos^2 a$$

5. Упростим результат:

   $$\frac{\cos^2 a}{\cos^2 a} = 1$$

Таким образом, упрощённое выражение равно $1$.