Упростить (1-cos2a)/(1+tg²a)

Для того чтобы упростить выражение $\frac{1 - \cos 2a}{1 + \tan^2 a}$, начнём с того, что используем тригонометрические тождества.

1. Применим тождество для $\cos 2a$:

   $$\cos 2a = 1 - 2\sin^2 a$$

   Таким образом, числитель выражения можно записать как:

   $$1 - \cos 2a = 1 - (1 - 2\sin^2 a) = 2\sin^2 a$$

2. Теперь рассмотрим знаменатель $1 + \tan^2 a$. Из тригонометрического тождества для тангенса:

   $$1 + \tan^2 a = \sec^2 a$$

Теперь подставим эти выражения в исходное:

3. Заменим $\sec^2 a$ на $\frac{1}{\cos^2 a}$:

Таким образом, упрощённое выражение: