Найдите значение выражения \(20^{-3,9} \cdot 5^{2,9} : 4^{-4,9}\).

Для нахождения значения выражения $20^{-3,9} \cdot 5^{2,9} : 4^{-4,9}$, разобьем его на части и вычислим поэтапно.

1. Запишем выражение в удобной для вычислений форме:

   $$20^{-3,9} \cdot 5^{2,9} : 4^{-4,9} = 20^{-3,9} \cdot 5^{2,9} \cdot 4^{4,9}.$$

2. Теперь разложим числа 20 и 4 на простые множители:

   $$20 = 2^2 \cdot 5, \quad 4 = 2^2.$$

3. Подставим эти разложения в исходное выражение:

   $$(2^2 \cdot 5)^{-3,9} \cdot 5^{2,9} \cdot (2^2)^{4,9}.$$

4. Применим свойства степеней:

   $$(2^2)^{-3,9} \cdot 5^{-3,9} \cdot 5^{2,9} \cdot (2^2)^{4,9} = 2^{-7,8} \cdot 5^{-3,9 + 2,9} \cdot 2^{9,8}.$$

5. Упростим показатели степеней:

   $$2^{-7,8 + 9,8} \cdot 5^{-1}.$$

   Получаем:

   $$2^{2} \cdot 5^{-1}.$$

6. Теперь вычислим выражение:

   $$2^{2} = 4, \quad 5^{-1} = \frac{1}{5}.$$

   Значит, результат:

   $$4 \cdot \frac{1}{5} = \frac{4}{5}.$$

Ответ: $\frac{4}{5}$.