Найти корни уравнения: |8 - 2x| = 2

Для того чтобы найти корни уравнения $|8 - 2x| = 2$, нужно решить его, рассматривая два случая, так как модуль выражения всегда либо равен числу, либо его противоположному значению.

Шаг 1: Разбор двух случаев

1. Случай 1: $8 - 2x = 2$

   Убираем модуль и решаем это линейное уравнение:

   $$8 - 2x = 2$$

   Вычитаем 8 с обеих сторон:

   $$-2x = 2 - 8$$ $$-2x = -6$$

   Разделим обе стороны на -2:

   $$x = \frac{-6}{-2} = 3$$

   Таким образом, первый корень уравнения: $x = 3$.

2. Случай 2: $8 - 2x = -2$

   Здесь модуль выражения равен отрицательному числу, то есть:

   $$8 - 2x = -2$$

   Вычитаем 8 с обеих сторон:

   $$-2x = -2 - 8$$ $$-2x = -10$$

   Разделим обе стороны на -2:

   $$x = \frac{-10}{-2} = 5$$

   Таким образом, второй корень уравнения: $x = 5$.

Шаг 2: Проверка решений

1. Для $x = 3$:

   $$|8 - 2(3)| = |8 - 6| = |2| = 2$$

   Условие выполняется.

2. Для $x = 5$:

   $$|8 - 2(5)| = |8 - 10| = |-2| = 2$$

   Условие выполняется.

Ответ: Корни уравнения $|8 - 2x| = 2$ — это $x = 3$ и $x = 5$.