Решите уравнение: sin(x/3) = 1

Уравнение $\sin\left(\frac{x}{3}\right) = 1$ можно решить следующим образом.

1. Напоминаем, что синус принимает значение 1 только в определённых точках. Для функции синуса:

   $$\sin(\theta) = 1 \quad \text{тогда и только тогда, когда} \quad \theta = \frac{\pi}{2} + 2n\pi, \quad n \in \mathbb{Z}$$

   Это означает, что синус равен 1 в точках, которые равны $\frac{\pi}{2}$ плюс любое кратное $2\pi$.

2. Для нашего уравнения $\sin\left(\frac{x}{3}\right) = 1$ это будет:

   $$\frac{x}{3} = \frac{\pi}{2} + 2n\pi, \quad n \in \mathbb{Z}$$

3. Умножим обе стороны уравнения на 3, чтобы выразить $x$:

   $$x = 3\left(\frac{\pi}{2} + 2n\pi\right)$$

4. Упростим выражение:

   $$x = \frac{3\pi}{2} + 6n\pi, \quad n \in \mathbb{Z}$$

Таким образом, решение уравнения $\sin\left(\frac{x}{3}\right) = 1$ имеет вид: