Решите неравенство 2x-4/x+6 меньше 4

Решим неравенство:

Шаг 1: Переносим всё в одну часть

Перенесём 4 влево:

Приводим к общему знаменателю:

Раскрываем скобки в числителе:

Собираем подобные:

Можно вынести минус 2 в числителе:

Шаг 2: Анализируем знаки

Рассмотрим знак выражения:

Так как -2 < 0, то знак дроби будет определяться выражением:

Теперь нужно решить:

Шаг 3: Найдём нули числителя и знаменателя

• $x + 14 = 0$ ⇒ $x = -14$

• $x + 6 = 0$ ⇒ $x = -6$

Теперь расставим эти точки на числовой прямой и определим знаки на интервалах:

• $x < -14$: числитель < 0, знаменатель < 0 ⇒ дробь > 0 ✔

• $-14 < x < -6$: числитель > 0, знаменатель < 0 ⇒ дробь < 0 ✘

• $x > -6$: числитель > 0, знаменатель > 0 ⇒ дробь > 0 ✔

Важно: $x = -6$ исключается, так как знаменатель обращается в ноль.

Решение неравенства:

Ответ: