Решите неравенство: 15х - 3х² > 0

Рассмотрим неравенство:

Шаг 1: Приведём к стандартному виду

Перепишем неравенство так, чтобы справа было ноль:

Удобнее избавиться от минуса при $x^2$, разделив обе части неравенства на -1. Важно: при делении неравенства на отрицательное число знак неравенства меняется:

Шаг 2: Вынесем общий множитель

Шаг 3: Найдём нули функции

Нули функции — это значения, при которых выражение обращается в ноль:

Шаг 4: Построим числовую прямую и определим знаки на интервалах

Разделим числовую прямую точками $x = 0$ и $x = 5$, получим три интервала:

1. $(-\infty, 0)$

2. $(0, 5)$

3. $(5, +\infty)$

Определим знак выражения $3x(x - 5)$ на каждом интервале:

• На $(-\infty, 0)$: $x < 0$, $x - 5 < 0$ → произведение двух отрицательных чисел: положительное

• На $(0, 5)$: $x > 0$, $x - 5 < 0$ → положительное × отрицательное: отрицательное

• На $(5, +\infty)$: $x > 0$, $x - 5 > 0$ → произведение двух положительных чисел: положительное

А нас интересует, где выражение меньше нуля, то есть отрицательно.

Это на интервале:

Ответ: