Решите неравенство 4х*(х+2)<5.

Решим неравенство:

Шаг 1: Преобразуем выражение

Раскроем скобки:

Нас интересует, при каких $x$ выполняется:

Можно упростить, вынеся общий множитель:

Шаг 2: Найдём нули выражения

Нули — это значения $x$, при которых выражение равно нулю:

Это точки, где выражение меняет знак.

Шаг 3: Определим знаки на промежутках

Разделим числовую прямую на три промежутка с помощью этих корней:

• $(-\infty, -2)$

• $(-2, 0)$

• $(0, +\infty)$

Выберем тестовые значения на каждом промежутке и подставим в $4x(x + 2)$:

• Для $x = -3$: $4 \cdot (-3) \cdot (-3 + 2) = 4 \cdot (-3) \cdot (-1) = 12 > 0$

• Для $x = -1$: $4 \cdot (-1) \cdot (-1 + 2) = 4 \cdot (-1) \cdot 1 = -4 < 0$

• Для $x = 1$: $4 \cdot 1 \cdot (1 + 2) = 4 \cdot 1 \cdot 3 = 12 > 0$

Шаг 4: Запишем ответ

Нам нужно, чтобы выражение было больше нуля, то есть положительно. Это выполняется на промежутках:

Ответ: